{ "code": 200, "message": "操作成功", "data": { "questionInfoList": [ { "diffcultCode": "3", "diffcultName": "中", "subjectCode": "8", "subjectName": "化学", "studyPhaseCode": "300", "studyPhaseName": "高中", "keyPointList": [ { "labelCode": "27603", "labelName": "水溶液中水的电离程度及计算" }, { "labelCode": "29549", "labelName": "溶液中微粒浓度大小比较" }, { "labelCode": "30461", "labelName": "沉淀的溶解与生成" } ], "solutionList": [ { "labelCode": "6891", "labelName": "溶液中水的电离程度及计算" }, { "labelCode": "6914", "labelName": "混合型溶液中的粒子浓度的关系判断" } ], "questionFeatureCode": "23", "questionFeatureName": "实验基本操作分析题", "questionMethodCode": "65", "questionMethodName": "酸碱理论", "showQuestionTypeCode": "1", "showQuestionTypeName": "单选题", "onshelfTime": "2025-06-24", "questionSourceList": [ { "paperId": 299878716817055744, "title": "江苏南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试化学试题", "provinceCode": "320000", "provinceName": "江苏", "yearCode": "2023", "gradeCode": "12", "gradeName": "高三" }, { "paperId": 457629709435707392, "title": "福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试化学试题", "provinceCode": "350000", "provinceName": "福建", "yearCode": "2024", "gradeCode": "11", "gradeName": "高二" }, { "paperId": 592383853936816128, "title": "江苏省苏州市2024-2025学年高三下学期高考摸底调研化学试题", "provinceCode": "320000", "provinceName": "江苏", "yearCode": "2025", "gradeCode": "12", "gradeName": "高三" } ], "questionId": 592383873398386688, "questionStem": "

12．室温下，通过下列实验探究NH4Al(SO4)2溶液的性质(假设实验前后溶液体积不变)。

实验1：用pH试纸测定0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液的pH，测得pH约为6

实验2：向0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液中加入少量的Ba(OH)2溶液，产生白色沉淀

实验3：向0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液中通入一定量的NH3至沉淀完全

实验4：向0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液中加入Na2CO3产生沉淀和气体

下列说法正确的是

", "optionA": "

A．0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液中由水电离出的c(H+)约为10-8mol·L-1

", "optionB": "

B．实验2发生反应离子方程式为 $ { \\rm{ N } }{ \\rm{ H } }{{}_{ { { 4 } } } ^{ { { + } } }} {\\rm +Al^{3+}+} $ $ { \\rm{ S } }{ \\rm{ O } }{{}_{ { { 4 } } } ^{ { { 2 } }{ { - } } }} {\\rm +Ba^{2+}+4OH^{-}=BaSO_{4}↓+Al(OH)_{3}↓+NH_{3}·H_{2}O} $

", "optionC": "

C．实验3得到的溶液中有c( $ { \\rm{ N } }{ \\rm{ H } }{{}_{ { { 4 } } } ^{ { { + } } }} $ )>c( $ { \\rm{ S } }{ \\rm{ O } }{{}_{ { { 4 } } } ^{ { { 2 } }{ { - } } }} $ )>c(H+)>c(OH-)

", "optionD": "

D．实验4过滤后所得清液中一定存在： $ {\\rm c^{2}(Al^{3+})=} \\dfrac { { \\rm{ K } }{{}_{ { \\rm{ s } }{ \\rm{ p } } } }{ \\rm{ [ } }{ \\rm{ A } }{ \\rm{ l } }{{}_{ { { 2 } } } }{ \\rm{ ( } }{ \\rm{ C } }{ \\rm{ O } }{{}_{ { { 3 } } } }{ \\rm{ ) } }{{}_{ { { 3 } } } }{ \\rm{ ] } } } { { \\rm{ c } }{^{{ { 3 } }}}{ \\rm{ ( } }{ \\rm{ C } }{ \\rm{ O } }{{}_{ 3 } ^{ 2- }}{ \\rm{ ) } } } $

", "answer":"

C

", "explains": "

A．铵根离子和铝离子的水解促进水的电离，0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液的pH约为6，则由水电离出的c(H+)约为10-6mol·L-1，选项A错误；

B．实验2向0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液中加入少量的Ba(OH)2溶液，反应生成硫酸钡沉淀、硫酸铵和氢氧化铝，发生反应离子方程式为2Al3++ $ {\\rm 3} { \\rm{ S } }{ \\rm{ O } }{{}_{ { { 4 } } } ^{ { { 2 } }{ { - } } }} {\\rm +3Ba^{2+}+6OH^{-}=3BaSO_{4}↓+2Al(OH)_{3}↓} $ ，选项B错误；

C．实验3向0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液中通入一定量的NH3至沉淀完全，则得到的溶液为硫酸铵溶液，溶液呈酸性，离子浓度大小关系为c( $ { \\rm{ N } }{ \\rm{ H } }{{}_{ { { 4 } } } ^{ { { + } } }} $ )>c( $ { \\rm{ S } }{ \\rm{ O } }{{}_{ { { 4 } } } ^{ { { 2 } }{ { - } } }} $ )>c(H+)>c(OH-)，选项C正确；

D．实验4向0.1mol·L-1NH4Al(SO4)2溶液中加入Na2CO3产生沉淀和气体，可能为发生双水解产生的氢氧化铝沉淀和二氧化碳气体，故过滤后所得清液中不一定存在碳酸铝沉淀的溶解平衡，故不一定存在： $ {\\rm c^{2}(Al^{3+})=} \\dfrac { { \\rm{ K } }{{}_{ { \\rm{ s } }{ \\rm{ p } } } }{ \\rm{ [ } }{ \\rm{ A } }{ \\rm{ l } }{{}_{ { { 2 } } } }{ \\rm{ ( } }{ \\rm{ C } }{ \\rm{ O } }{{}_{ { { 3 } } } }{ \\rm{ ) } }{{}_{ { { 3 } } } }{ \\rm{ ] } } } { { \\rm{ c } }{^{{ { 3 } }}}{ \\rm{ ( } }{ \\rm{ C } }{ \\rm{ O } }{{}_{ 3 } ^{ 2- }}{ \\rm{ ) } } } $ ，选项D错误；

答案选C。

" }, { "diffcultCode": "4", "diffcultName": "较难", "subjectCode": "8", "subjectName": "化学", "studyPhaseCode": "300", "studyPhaseName": "高中", "keyPointList": [ { "labelCode": "27509", "labelName": "热化学方程式的书写" }, { "labelCode": "27598", "labelName": "加入酸或碱对电离平衡的影响" } ], "solutionList": [ { "labelCode": "6887", "labelName": "弱电解质的电离平衡及其影响因素" } ], "questionFeatureCode": "28", "questionFeatureName": "原理综合题", "questionMethodCode": "62", "questionMethodName": "信息提取与加工思想", "showQuestionTypeCode": "5", "showQuestionTypeName": "填空题", "onshelfTime": "2025-04-28", "questionSourceList": [ { "paperId": 570976171917090816, "title": "2025年广东省普通高中学业水平选择性考试高考临考卷 化学B卷", "provinceCode": "440000", "provinceName": "广东", "yearCode": "2025", "gradeCode": "12", "gradeName": "高三" } ], "questionId": 570976218574528512, "questionStem": "

19．（14分）天然溶洞水体中的 $ {\\rm {\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}} $ 与空气中的 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}} $ 保持平衡。

空气和溶洞水接触部分： $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}(\\mathrm{g})+{\\mathrm{H}}_{2}\\mathrm{O}(\\mathrm{l})⇌{\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}(\\mathrm{a}\\mathrm{q})\\mathrm{\\Delta }{H}_{0} < 0{K}_{0}=1×{10}^{-1.47}} $

表层溶洞水中： $ {\\rm {\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}⇌{\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}+{\\mathrm{H}}^{+}\\mathrm{\\Delta }{H}_{1} > 0{K}_{\\mathrm{a}\\mathrm{l}}} $

$ {\\rm {\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}⇌{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}+{\\mathrm{H}}^{+}\\mathrm{\\Delta }{H}_{2} > 0{K}_{\\mathrm{a}2}} $

$ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{a}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}(\\mathrm{s})⇌{\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+}(\\mathrm{a}\\mathrm{q})+{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}(\\mathrm{a}\\mathrm{q}){K}_{\\mathrm{s}\\mathrm{p}}=1×{10}^{-8.36}} $

已知： $ {\\rm {K}_{0}=\\dfrac{c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})}{p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})}} $ ， $ {\\rm p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ 表示 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}} $ 在空气中的分压， $ {\\rm p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})=} $ 二氧化碳在空气中的体积分数×大气压。

（1） 溶洞水中存在以下平衡： $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}(\\mathrm{g})+{\\mathrm{H}}_{2}\\mathrm{O}(\\mathrm{l})+{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}(\\mathrm{a}\\mathrm{q})⇌2{\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}(\\mathrm{a}\\mathrm{q})\\mathrm{\\Delta }H=} $                   （用含 $ {\\rm \\mathrm{\\Delta }{H}_{0}} $ 、 $ {\\rm \\mathrm{\\Delta }{H}_{1}} $ 、 $ {\\rm \\mathrm{\\Delta }{H}_{2}} $ 的式子表示）。

（2） 溶洞水中主要含有少量的 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+}} $ 、 $ {\\rm {\\mathrm{M}\\mathrm{g}}^{2+}} $ 、 $ {\\rm {\\mathrm{N}\\mathrm{a}}^{+}} $ 、 $ {\\rm {\\mathrm{S}\\mathrm{O}}_{4}^{2-}} $ 、 $ {\\rm {\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}} $ 、 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{l}}^{-}} $ ， $ {\\rm \\mathrm{p}\\mathrm{H}} $ 通常略大于7，请用离子方程式解释溶洞水呈弱碱性的原因：                              。

（3） $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{a}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}} $ 中 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 的空间结构为                。

（4） 不同温度下溶洞水中 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 浓度与空气中 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}} $ 浓度的关系如图甲，有 $ {\\rm {T}_{1}} $    $ {\\rm {T}_{2}} $ 。

 

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甲     \t乙

（5） 某实践小组利用仪器定量测量室温下某溶洞水体中的 $ {\\rm \\lg c (X ) (X} $ 为 $ {\\rm {\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}} $ 、 $ {\\rm {\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}} $ 、 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ 或 $ {\\rm \\lg p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ 与 $ {\\rm \\mathrm{p}\\mathrm{H}} $ 的关系如图乙。 $ \\mathrm{a} $ 、 $ \\mathrm{b} $ 、 $ \\mathrm{c} $ 、 $ \\mathrm{d} $ 分别代表 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})} $ 、 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-})} $ 、 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ 、 $ {\\rm \\lg p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ 中的一种。一定温度下，认为空气中 $ {\\rm p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ 保持不变。

① 下列说法正确的是（填序号）。

A．直线 $ \\mathrm{a} $ 代表 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})} $

B．通过直线 $ \\mathrm{b} $ 、 $ \\mathrm{c} $ 的交点可以得到碳酸的 $ {\\rm {K}_{\\mathrm{a}1}} $

C．保持温度不变，增大 $ {\\rm p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ ，直线 $ \\mathrm{c} $ 、 $ \\mathrm{d} $ 交点的横坐标增大

D．若图乙中增加 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+})} $ 数据线， $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+})} $ 数据线和直线 $ \\mathrm{d} $ 交点的纵坐标为 $ -4.18 $

② $ {\\rm X} $ 点坐标为                            （用包含 $ {\\rm {K}_{\\mathrm{a}1}} $ 、 $ {\\rm {K}_{\\mathrm{a}2}} $ 的式子表示）。

③ 生成钟乳石的反应为 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+}(\\mathrm{a}\\mathrm{q})+2{\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}(\\mathrm{a}\\mathrm{q})⇌{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}(\\mathrm{g})+{\\mathrm{H}}_{2}\\mathrm{O}(\\mathrm{l})+{\\mathrm{C}\\mathrm{a}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}(\\mathrm{s})} $ ，当溶洞水的 $ {\\rm \\mathrm{p}\\mathrm{H}} $ 由8.0变为7.7时，溶洞水中前后 $ {\\rm c({\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+})} $ 比值为                                                                                                   （请写出解题过程）。

", "answer":"

（1） $ {\rm \mathrm{\Delta }{H}_{0}+\mathrm{\Delta }{H}_{1}-\mathrm{\Delta }{H}_{2}} $

（2） $ {\rm {\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}^{-}+{\mathrm{H}}_{2}\mathrm{O}⇌{\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}+{\mathrm{O}\mathrm{H}}^{-}} $

（3） 平面三角形（1分）

（4） $ < $

（5） ① BD

② $ {\rm (\dfrac{- \lg {K}_{\mathrm{a}1}- \lg {K}_{\mathrm{a}2}}{2},-5)} $

③ 由题给反应可得 $ {\rm {\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{q})+2{\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}(\mathrm{a}\mathrm{q})⇌2{\mathrm{H}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{q})+{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{2}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})+{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3}(\mathrm{s})} $ ，有 $ {\rm K=\dfrac{{c}^{2}({\mathrm{H}}^{+})p({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{2})}{c({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+}){c}^{2}({\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})}} $ ，当温度不变时， $ {\rm p({\mathrm{C}\mathrm{O}}_{2})} $ 不变，所以 $ {\rm c({\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{O}}_{3})} $ 也保持不变， $ {\rm \dfrac{{c}_{0}({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})}{{c}_{1}({\mathrm{C}\mathrm{a}}^{2+})}=\dfrac{{c}_{0}^{2}({\mathrm{H}}^{+})}{{c}_{1}^{2}({\mathrm{H}}^{+})}=\dfrac{1}{{10}^{0.6}}} $ （3分）

", "explains": "

（1） 由盖斯定律可知，该反应可由题给反应叠加得到， $ {\\rm \\mathrm{\\Delta }H=\\mathrm{\\Delta }{H}_{0}+\\mathrm{\\Delta }{H}_{1}-\\mathrm{\\Delta }{H}_{2}} $ 。

（2） 溶洞水呈碱性，是因为 $ {\\rm {\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}} $ 发生了水解： $ {\\rm {\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}+{\\mathrm{H}}_{2}\\mathrm{O}⇌{\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}+{\\mathrm{O}\\mathrm{H}}^{-}} $ 。

（3） $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 中心原子 $ {\\rm \\mathrm{C}} $ 形成3个 $ \\sigma $ 键，无孤电子对，为 $ {\\mathrm{s}\\mathrm{p}}^{2} $ 杂化，则 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 空间结构为平面三角形。

（4） 相同 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}} $ 分压下， $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 浓度大小： $ {\\rm {T}_{1} > {T}_{2}} $ ，根据反应 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2}(\\mathrm{g})+{\\mathrm{H}}_{2}\\mathrm{O}(\\mathrm{l})⇌{\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}(\\mathrm{a}\\mathrm{q})} $ $ {\\rm \\mathrm{\\Delta }{H}_{0} < 0} $ 可知，当温度升高时，平衡逆向移动， $ {\\rm {\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}} $ 浓度减小，则 $ {\\rm {\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-}} $ 浓度减小，因此温度： $ {\\rm {T}_{1} < {T}_{2}} $ 。

（5） ① 由题给反应可知， $ {\\rm {K}_{0}=\\dfrac{c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})}{p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})}={10}^{-1.47}} $ ，温度不变时，若 $ {\\rm p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ 不变，则 $ {\\rm c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})} $ 不变， $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})- \\lg p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})=-1.47} $ ，则直线 $ \\mathrm{a} $ 代表 $ {\\rm \\lg p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ ，直线 $ \\mathrm{b} $ 代表 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})} $ ， $ {\\rm \\mathrm{A}} $ 错误； $ {\\rm \\mathrm{p}\\mathrm{H}} $ 较小时，溶液中 $ {\\rm c({\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}) > c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ 即 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-}) > \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ ，直线 $ \\mathrm{c} $ 表示 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-})} $ ，直线 $ \\mathrm{d} $ 表示 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ ，直线 $ \\mathrm{b} $ 、 $ \\mathrm{c} $ 交点处 $ {\\rm c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})=c({\\mathrm{H}\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{-})} $ ，可得出 $ {\\rm {K}_{\\mathrm{a}1}({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})=c({\\mathrm{H}}^{+})} $ ， $ {\\rm \\mathrm{B}} $ 正确；温度不变，增大 $ {\\rm p({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{2})} $ ，则 $ {\\rm c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})} $ 增大，直线 $ \\mathrm{b} $ 上移，因为平衡常数不变，则直线 $ \\mathrm{b} $ 与直线 $ \\mathrm{c} $ 、 $ \\mathrm{d} $ 交点的横坐标应保持不变，因此直线 $ \\mathrm{c} $ 、 $ \\mathrm{d} $ 左移，两线交点的横坐标减小， $ {\\rm \\mathrm{C}} $ 错误；直线 $ \\mathrm{d} $ 表示 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ ，与表示 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+})} $ 的直线相交时，即 $ {\\rm \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})= \\lg c({\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+})} $ ， $ {\\rm c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})=c({\\mathrm{C}\\mathrm{a}}^{2+})=\\sqrt{{K}_{\\mathrm{s}}\\mathrm{p}}=\\sqrt{{10}^{-8.36}}\\mathrm{m}\\mathrm{o}\\mathrm{l}\\cdot {\\mathrm{L}}^{-1}={10}^{-4.18}\\mathrm{m}\\mathrm{o}\\mathrm{l}\\cdot {\\mathrm{L}}^{-1}} $ ，则两线交点的纵坐标为 $ \\lg {10}^{-4.18}=-4.18 $ ， $ {\\rm \\mathrm{D}} $ 正确。

② $ {\\rm X} $ 点表示 $ {\\rm c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})=c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})} $ ，由 $ {\\rm {K}_{\\mathrm{a}1}{K}_{\\mathrm{a}2}=\\dfrac{{c}^{2}({\\mathrm{H}}^{+})c({\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3}^{2-})}{c({\\mathrm{H}}_{2}{\\mathrm{C}\\mathrm{O}}_{3})}} $ 可知， $ {\\rm X} $ 点处 $ {\\rm c({\\mathrm{H}}^{+})=\\sqrt{{K}_{\\mathrm{a}}1{K}_{\\mathrm{a}}2}} $ ， $ {\\rm \\mathrm{p}\\mathrm{H}=- \\lg c({\\mathrm{H}}^{+})=- \\lg \\sqrt{{K}_{\\mathrm{a}}1{K}_{\\mathrm{a}}2}=\\dfrac{- \\lg {K}_{\\mathrm{a}}1- \\lg {K}_{\\mathrm{a}}2}{2}} $ ,得 $ {\\rm X} $ 点坐标为 $ {\\rm (\\dfrac{- \\lg {K}_{\\mathrm{a}}1- \\lg {K}_{\\mathrm{a}}2}{2},-5)} $ 。

" }, { "diffcultCode": "3", "diffcultName": "中", "subjectCode": "8", "subjectName": "化学", "studyPhaseCode": "300", "studyPhaseName": "高中", "keyPointList": [ { "labelCode": "27591", "labelName": "弱电解质的电离平衡常数" }, { "labelCode": "30459", "labelName": "溶度积常数计算及其相关应用" } ], "solutionList": [ { "labelCode": "7353", "labelName": "水溶液中的多平衡体系分析" } ], "questionFeatureCode": "19", "questionFeatureName": "图表分析题", "showQuestionTypeCode": "1", "showQuestionTypeName": "单选题", "onshelfTime": "2025-04-21", "questionSourceList": [ { "paperId": 569572113620705280, "title": "山西省大同市2025届高三第一次学情调研测试【2025高考试题攻略】第3辑 化学 名校联考方向卷", "provinceCode": "140000", "provinceName": "山西", "yearCode": "2025", "gradeCode": "12", "gradeName": "高三" } ], "questionId": 569572133027749888, "questionStem": "

15．25 ℃时,用氨水分别滴定浓度均为1 mol·L-1的CH3COOH、CuSO4、ZnSO4三种溶液,pM随pH的变化关系如图所示[p表示负对数,M表示 $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}COOH)}{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}CO{\\mathrm{O}}^{-})}} $ 、 $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{u}}^{2+})}{\\mathrm{m}\\mathrm{o}\\mathrm{l}·{\\mathrm{L}}^{-1}}} $ 、 $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{Z}{\\mathrm{n}}^{2+})}{\\mathrm{m}\\mathrm{o}\\mathrm{l}·{\\mathrm{L}}^{-1}}} $ 等],已知Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Zn(OH)2]。下列有关分析错误的是

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", "optionA": "

A.曲线①代表滴定CuSO4溶液的变化关系

", "optionB": "

B.25 ℃时,CH3COOH的Ka=10-4.76

", "optionC": "

C.25 ℃时,Ksp[Zn(OH)2]=10-19.6

", "optionD": "

D.a点对应的pM=2.18

", "answer":"

A　

", "analysis": "

$ {\\rm \\mathit{K}_{sp}[Cu(OH)_{2}]=c(Cu^{2+})·c^{2}(OH^{−})=c(Cu^{2+})·} \\left [ \\dfrac { K{{}_{ { \\rm{ w } } } } } { c\\left ( { { \\rm{ H } }{^{+}} } \\right ) } \\right ] {^{2}} $ ,则 lg $ {\\rm \\mathit{K}_{sp}[Cu(OH)_{2}]=} {\\lg}\\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} }+2{\\lg}K{{}_{ { \\rm{ w } } } }-2{\\lg}c\\left ( { { \\rm{ H } }{^{+}} } \\right ) ，{\\lg}\\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} }=2{ \\rm{ p } }{ \\rm{ H } }{ { + } }2{\\lg}K{{}_{ { \\rm{ w } } } }-{\\lg}K{{}_{ { \\rm{ s } }{ \\rm{ p } } } }\\left [ { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }\\left ( { { \\rm{ O } }{ \\rm{ H } } } \\right ) {{}_{ 2 } } \\right ] $ ,同理可得， $ {\\lg}\\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ Z } }{ \\rm{ n } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} }=2{ \\rm{ p } }{ \\rm{ H } }{ { + } }2{\\lg}K{{}_{ { \\rm{ w } } } }-{\\lg}K{{}_{ { \\rm{ s } }{ \\rm{ p } } } }\\left [ { \\rm{ Z } }{ \\rm{ n } }\\left ( { { \\rm{ O } }{ \\rm{ H } } } \\right ) {{}_{ 2 } } \\right ] $ ，则M 表示 $ \\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} }与\\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ Z } }{ \\rm{ n } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} } $ 的两条线平行，分别为①和②中的一条。温度一定,当溶液pH相同时,溶液中c(OH−)相等,因为 $ K{{}_{ { \\rm{ s } }{ \\rm{ p } } } }\\left [ { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }\\left ( { { \\rm{ O } }{ \\rm{ H } } } \\right ) {{}_{ 2 } } \\right ] ＜K{{}_{ { \\rm{ s } }{ \\rm{ p } } } }\\left [ { \\rm{ Z } }{ \\rm{ n } }\\left ( { { \\rm{ O } }{ \\rm{ H } } } \\right ) {{}_{ 2 } } \\right ] ，即c\\left ( { { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }{^{2+}} } \\right ) \\cdot c{^{2}}\\left ( { { \\rm{ O } }{ \\rm{ H } }{^{-}} } \\right ) ＜c\\left ( { { \\rm{ Z } }{ \\rm{ n } }{^{2+}} } \\right ) \\cdot c{^{2}}\\left ( { { \\rm{ O } }{ \\rm{ H } }{^{-}} } \\right ) $ ,所以当溶液pH相同时,c(Cu2+)2+), $ {\\lg}\\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} }＞{ \\rm{ l } }{ \\rm{ g } }\\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ Z } }{ \\rm{ n } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} } $ 由此可知当溶液pH相同时,M表示 $ \\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ C } }{ \\rm{ u } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} }的曲线{ \\rm{ M } }表示\\dfrac { c\\left ( { { \\rm{ Z } }{ \\rm{ n } }{^{2+}} } \\right ) } { { \\rm{ m } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ l } }\\cdot { \\rm{ L } }{^{-1}} } $ 的曲线上方,则曲线①②③分别代表滴定CuSO4溶液、ZnSO4溶液、CH3COOH 溶液的变化关系(A正确)。

", "explains": "

重难考点：水溶液中的离子平衡图像分析

$ {\\rm \\mathit{K}_{a}(CH_{3}COOH)= \\dfrac{c({\\mathrm{H}}^{+})·c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}\\mathrm{C}\\mathrm{O}{\\mathrm{O}}^{-})}{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}COOH)}} $ ,由题图可知,当-lg $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}\\mathrm{C}\\mathrm{O}\\mathrm{O}\\mathrm{H})}{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}\\mathrm{C}\\mathrm{O}{\\mathrm{O}}^{-})} =0} $ ,即 $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}\\mathrm{C}\\mathrm{O}{\\mathrm{O}}^{-})}{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}\\mathrm{C}\\mathrm{O}\\mathrm{O}\\mathrm{H})} =1} $ 时,溶液pH=4.76,即c(H+)=10-4.76 mol·L-1,该温度下Ka(CH3COOH)=c(H+)=10-4.76,B正确;曲线②与横轴的交点对应的pM=0,即c(Zn2+)=1 mol·L-1,此时溶液pH=5.85,即c(OH-)=10-8.15 mol·L-1,该温度下Ksp[Zn(OH)2]=c(Zn2+)×c2(OH-)=10-16.3,C错误;a点表示-lg $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}COOH)}{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}CO{\\mathrm{O}}^{-})} =-lg} $ $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{Z}{\\mathrm{n}}^{2+})}{\\mathrm{m}\\mathrm{o}\\mathrm{l}·{\\mathrm{L}}^{-1}}} $ ,即 $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}COOH)}{c(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}CO{\\mathrm{O}}^{-})} =} $ $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{Z}{\\mathrm{n}}^{2+})}{\\mathrm{m}\\mathrm{o}\\mathrm{l}·{\\mathrm{L}}^{-1}}} $ ,由Ka(CH3COOH)和Ksp[Zn(OH)2]的表达式可将其变形为 $ {\\rm \\dfrac{c({\\mathrm{H}}^{+})}{{K}_{\\mathrm{a}}(\\mathrm{C}{\\mathrm{H}}_{3}\\mathrm{C}\\mathrm{O}\\mathrm{O}\\mathrm{H})} =} $ $ {\\rm \\dfrac{{K}_{\\mathrm{s}\\mathrm{p}}[\\mathrm{Z}\\mathrm{n}{(\\mathrm{O}\\mathrm{H})}_{2}]}{{c}^{2}(\\mathrm{O}{\\mathrm{H}}^{-})}} $ ,因此有c(H+)·c2(OH-)=Ka(CH3COOH)·Ksp[Zn(OH)2],代入数据得c(OH-)=10-7.06 mol·L-1,此时 $ {\\rm \\dfrac{c(\\mathrm{Z}{\\mathrm{n}}^{2+})}{\\mathrm{m}\\mathrm{o}\\mathrm{l}·{\\mathrm{L}}^{-1}} =} $ $ \\dfrac{{10}^{-16.3}}{({10}^{-7.06})^{2}} {\\rm =10^{-2.18}} $ ,则pM=2.18,D正确。

 

" }, { "diffcultCode": "4", "diffcultName": "较难", "subjectCode": "2", "subjectName": "数学", "studyPhaseCode": "300", "studyPhaseName": "高中", "keyPointList": [ { "labelCode": "28299", "labelName": "函数" } ], "showQuestionTypeCode": "30", "showQuestionTypeName": "解答题", "coreLiteracyCode": "39|35", "coreLiteracyName": "数学运算|逻辑推理", "onshelfTime": "2024-10-07", "questionSourceList": [ { "paperId": 495745520012402688, "title": "山东省济南市2024−2025学年高一上学期入学学情检测数学试题", "provinceCode": "370000", "provinceName": "山东", "yearCode": "2024", "gradeCode": "10", "gradeName": "高一" } ], "questionId": 495745526534545408, "questionStem": "

18．

阅读材料：直线 $ y=kx+b $ （ $ k\\ne 0 $ ）上任意两点 $ M\\left ( { x{{}_{ 1 } },y{{}_{ 1 } } } \\right ) ,N\\left ( { x{{}_{ 2 } },y{{}_{ 2 } } } \\right ) ,x{{}_{ 1 } }\\ne x{{}_{ 2 } } $ ，线段MN的中点 $ P\\left ( { x{{}_{ 3 } },y{{}_{ 3 } } } \\right ) {\\rm ，\\mathit{P}} $ 点坐标及k可用公式： $ x{{}_{ 3 } }=\\dfrac { x{{}_{ 1 } }+x{{}_{ 2 } } } { 2 } $ ， $ y{{}_{ 3 } }=\\dfrac { y{{}_{ 1 } }+y{{}_{ 2 } } } { 2 } $ ； $ k=\\dfrac { y{{}_{ 1 } }-y{{}_{ 2 } } } { x{{}_{ 1 } }-x{{}_{ 2 } } } $ 计算.例如：直线 $ y=2x+1 $ 上两点 $ M(1,3) $ ， $ N(3,7) $ ，则 $ x{{}_{ 3 } }=\\dfrac { 1+3 } { 2 }=2 $ ， $ y{{}_{ 3 } }=\\dfrac { 3+7 } { 2 }=5 $ ，即线段MN的中点 $ P(2,5) $ ， $ k=\\dfrac { 3-7 } { 1-3 }=2 $ .

已知抛物线 $ y=mx{^{2}}-2mx-3 $ （ $ m > 0 $ ），根据以上材料解答下列问题：

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(1)若该抛物线经过点 $ A(3,0) $ ，求m的值；

(2)在（1）的条件下，B，C为该抛物线上两点，线段BC的中点为D，若点 $ D(2,1) $ ，求直线BC的表达式；以下是解决问题的一种思路，仅供大家参考：设直线BC的表达式为： $ y=kx+b $ ， $ B(x{{}_{ B } },y{{}_{ B } }),C(x{{}_{ C } },y{{}_{ C } }) $ ，则有 $ y{{}_{ B } }=mx{{}_{ B } ^{ 2 }}-2mx{{}_{ B } }-3 $ ①， $ y{{}_{ C } }=mx{{}_{ C } ^{ 2 }}-2mx{{}_{ C } }-3 $ ②.①-②得： $ y{{}_{ B } }-y{{}_{ C } }=m\\left ( { x{{}_{ B } ^{ 2 }}-x{{}_{ C } ^{ 2 }} } \\right ) -2m\\left ( { x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } } } \\right ) =m\\left ( { x{{}_{ B } }+x{{}_{ C } } } \\right ) \\left ( { x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } } } \\right ) -2m\\left ( { x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } } } \\right ) $ ，两边同除以 $ \\left ( { x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } } } \\right ) $ ，得 $ \\dfrac { y{{}_{ B } }-y{{}_{ C } } } { x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } } }=k=m\\left ( { x{{}_{ B } }+x{{}_{ C } } } \\right ) -2m $ ……；

(3)该抛物线上两点E，F，直线EF的表达式为： $ y=\\left ( { 5\\sqrt { 2 }-2 } \\right ) mx+n $ （ $ n\\geqslant 0 $ ）.

(ⅰ).请说明线段EF的中点在一条定直线 $ l{{}_{ 1 } } $ 上；

(ⅱ).将ⅰ中的定直线 $ l{{}_{ 1 } } $ 绕原点O顺时针旋转45°得到直线 $ l{{}_{ 2 } } $ ，当 $ 1 < x < 3 $ 时，该抛物线与 $ l{{}_{ 2 } } $ 只有一个交点，求m的取值范围.

", "answer":"<

(1) $ m=1 $ ；

(2) $ y=2x-3 $ ；

(3)ⅰ. 线段EF的中点在定直线 $ l{{}_{ 1 } }:x=\dfrac { 5\sqrt { 2 } } { 2 } $ 上；

ⅱ. $ m\geqslant 1 $ 或 $ m=\dfrac { 1 } { 2 } $ 或 $ 0 < m\leqslant \dfrac { 1 } { 3 } $ .

", "analysis": "

（1）将点坐标代入函数解析式，计算即得m的值；

（2）按照题中的思路先求出 $ k=x{{}_{ B } }+x{{}_{ C } }-2 $ ，再由线段 $ BC $ 的中点为 $ D(2,1) $ 求得 $ k $ 的值，利用直线 $ BC $ 经过点 $ D(2,1) $ 即可求得直线BC的表达式；

（3）(ⅰ)由 $ \\begin{cases} y=(5\\sqrt { 2 }-2)mx+n \\\\ y=mx{^{2}}-2mx-3 \\end{cases} $ 消去 $ y $ ，利用韦达定理即可得到线段EF的中点在定直线 $ l{{}_{ 1 } }:x=\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 } $ 上；(ⅱ)根据题意，作出图形，利用平面几何知识即可求得 $ l{{}_{ 2 } }:y=x-5 $ ；根据函数 $ y=mx{^{2}}-2mx-3 $ 与 $ l{{}_{ 2 } }:y=x-5 $ 在 $ 1 < x < 3 $ 时的图象特点，依题意可得 $ \\begin{cases} -m-3 < -4 \\\\ 3m-3 > -2 \\end{cases} $ ，解之即得.

", "explains": "

（1）因 $ y=mx{^{2}}-2mx-3 $ 经过点 $ A(3,0) $ ，则 $ 9m-6m-3=0 $ ，解得， $ m=1 $ ；

（2） $ m=1 $ 时， $ y=x{^{2}}-2x-3=(x-1){^{2}}-4 $ ，设直线BC的表达式为： $ y=kx+b $ ， $ B(x{{}_{ B } },y{{}_{ B } }),C(x{{}_{ C } },y{{}_{ C } }) $ ,

则 $ y{{}_{ B } }=mx{{}_{ B } ^{ 2 }}-2mx{{}_{ B } }-3 $ ①， $ y{{}_{ C } }=mx{{}_{ C } ^{ 2 }}-2mx{{}_{ C } }-3 $ ②.

由①-②： $ y{{}_{ B } }-y{{}_{ C } }=x{{}_{ B } ^{ 2 }}-x{{}_{ C } ^{ 2 }}-2(x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } })=(x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } })(x{{}_{ B } }+x{{}_{ C } }-2) $ ，

两边同除以 $ \\left ( { x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } } } \\right ) $ ，则 $ \\dfrac { y{{}_{ B } }-y{{}_{ C } } } { x{{}_{ B } }-x{{}_{ C } } }=k=x{{}_{ B } }+x{{}_{ C } }-2 $ ，

因线段BC的中点为 $ D(2,1) $ ，则 $ \\dfrac { x{{}_{ B } }+x{{}_{ C } } } { 2 }=2 $ ，即 $ k=2\\times 2-2=2 $ ，

则 $ y=2x+b $ ，将点 $ D(2,1) $ 代入解得， $ b=-3 $ ，故直线BC的表达式为： $ y=2x-3 $ ；

（3）（i）由 $ \\begin{cases} y=(5\\sqrt { 2 }-2)mx+n \\\\ y=mx{^{2}}-2mx-3 \\end{cases} $ 消去 $ y $ ，整理得， $ mx{^{2}}-5\\sqrt { 2 }mx-n-3=0 $ ，

依题意，设 $ E(x{{}_{ E } },y{{}_{ E } }),F(x{{}_{ F } },y{{}_{ F } }) $ , $ EF $ 的中点为 $ M(x{{}_{ M } },y{{}_{ M } }) $ ,

则 $ x{{}_{ E } }+x{{}_{ F } }=5\\sqrt { 2 } $ ， $ x{{}_{ M } }=\\dfrac { x{{}_{ E } }+x{{}_{ F } } } { 2 }=\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 } $ ，即线段EF的中点在定直线 $ l{{}_{ 1 } }:x=\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 } $ 上；

(ⅱ)\"试题资源网  

如图，将定直线 $ l{{}_{ 1 } }:x=\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 } $ 绕原点O顺时针旋转45°得到直线 $ l{{}_{ 2 } } $ ,则点 $ A(\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 },0) $ 转到了点 $ A{{}_{ 1 } } $ ,

则 $ OA=OA{{}_{ 1 } }=\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 } $ ,设点 $ A{{}_{ 1 } }(x{{}_{ 1 } },y{{}_{ 1 } }) $ ， $ B(x{{}_{ 2 } },0) $ 则 $ x{{}_{ 1 } }=\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 }{\\cos}45{^{\\circ }}=\\dfrac { 5 } { 2 },y{{}_{ 1 } }=-\\dfrac { 5\\sqrt { 2 } } { 2 } \\sin 45{^{\\circ }}=-\\dfrac { 5 } { 2 }, $ $ x{{}_{ 2 } }=\\sqrt { 2 }OA{{}_{ 1 } }=5 $ ,

即 $ A{{}_{ 1 } }(\\dfrac { 5 } { 2 },-\\dfrac { 5 } { 2 }) $ ， $ B(5,0) $ ,设 $ l{{}_{ 2 } }:y=mx+n $ ，则得， $ \\begin{cases} 5m+n=0 \\\\ \\dfrac { 5 } { 2 }m+n=-\\dfrac { 5 } { 2 } \\end{cases} $ ，解得， $ \\begin{cases} m=1 \\\\ n=-5 \\end{cases} $ ，即得 $ l{{}_{ 2 } }:y=x-5 $ ；

因抛物线 $ y=mx{^{2}}-2mx-3=m(x-1){^{2}}-m-3 $ 的对称轴为 $ x=1 $ ，

故该函数在 $ 1 < x < 3 $ 时， $ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大，且 $ x=1 $ 时， $ y=-m-3 $ ， $ x=3 $ 时， $ y=3m-3 $ ，

要使抛物线与 $ l{{}_{ 2 } }:y=x-5 $ 只有一个交点，可分以下种情况讨论：

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①当抛物线顶点在直线下方时，如上图可得， $ \\begin{cases} -m-3 < -4 \\\\ 3m-3 > -2 \\end{cases} $ ，解得 $ m > 1 $ ；

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②抛物线顶点在直线上，如上图，即 $ m=1 $ 时，由 $ \\begin{cases} y=x{^{2}}-2x-3 \\\\ y=x-5 \\end{cases} $ ，解得 $ x=1 $ 或 $ x=2 $ ，因 $ 1 < x < 3 $ ，故符合题意；

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③抛物线与直线相切，且切点横坐标满足 $ 1 < x < 3 $ ，如上图，由 $ \\begin{cases} y=mx{^{2}}-2mx-3 \\\\ y=x-5 \\end{cases} $

消去 $ y $ ，可得 $ mx{^{2}}-(2m+1)x+2=0 $ ，由 $ \\Delta =(2m+1){^{2}}-8m=0 $ 解得， $ m=\\dfrac { 1 } { 2 } $ ，

代入方程可得 $ x{^{2}}-4x+4=0 $ ，解得 $ x=2 $ ，符合题意；

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④如上图，抛物线顶点在直线上方，但在 $ 1 < x < 3 $ 内只有一个交点，须使 $ \\begin{cases} -m-3 > -4 \\\\ 3m-3\\leqslant -2 \\end{cases} $ ，又 $ m > 0 $ ，解得 $ 0 < m\\leqslant \\dfrac { 1 } { 3 } $ .

综上可得m的取值范围为： $ m\\geqslant 1 $ 或 $ m=\\dfrac { 1 } { 2 } $ 或 $ 0 < m\\leqslant \\dfrac { 1 } { 3 } $ .

" }, { "diffcultCode": "3", "diffcultName": "中", "subjectCode": "2", "subjectName": "数学", "studyPhaseCode": "300", "studyPhaseName": "高中", "keyPointList": [ { "labelCode": "28299", "labelName": "函数" } ], "showQuestionTypeCode": "30", "showQuestionTypeName": "解答题", "coreLiteracyCode": "35", "coreLiteracyName": "逻辑推理", "onshelfTime": "2024-10-25", "questionSourceList": [ { "paperId": 501494948623065088, "title": "四川省绵阳市南山中学2024−2025学年高一上学期入学考试数学试题", "provinceCode": "510000", "provinceName": "四川", "yearCode": "2024", "gradeCode": "10", "gradeName": "高一" } ], "questionId": 501494956734849024, "questionStem": "

16．解答下列各题：

(1)先化简再求值： $ \\left ( { \\dfrac { a-2 } { a{^{2}}+2a }-\\dfrac { a-1 } { a{^{2}}+4a+4 } } \\right ) \\div \\dfrac { a-4 } { a+2 } $ ，其中 $ 2a{^{2}}+4a-5=0 $ .

(2)定义运算 $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{a,b\\right \\} $ ：当 $ a\\geqslant b $ 时， $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{a,b\\right \\} =a $ ；当 $ a < b $ 时， $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{a,b\\right \\} =b $ .

如 $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{\\sqrt { 3 },2\\right \\} =2;{ \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{\\sqrt { 3 },\\sqrt { 3 }\\right \\} =\\sqrt { 3 } $ .

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①求值 $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{-3.14,-{ \\rm{ π } }\\right \\} $ ；

②已知 $ y{{}_{ 1 } }=\\dfrac { k{{}_{ 1 } } } { x } $ 和 $ y{{}_{ 2 } }=k{{}_{ 2 } }x+b $ 在同一坐标系中的图象如图所示，若 $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{\\dfrac { k{{}_{ 1 } } } { x },k{{}_{ 2 } }x+b\\right \\} =\\dfrac { k{{}_{ 1 } } } { x } $ ，结合图象，直接写出 $ x $ 的取值范围.

", "answer":"

(1) $ \dfrac { 1 } { a\left ( { a+2 } \right ) } $ ， $ \dfrac { 2 } { 5 } $

(2)① $ -3.14 $ ；② $ -2\leqslant x < 0 $ 或 $ x\geqslant 1 $

", "analysis": "

（1）根据代数式的运算律化简即可；

（2）①比较 $ -3.14 $ 与 $ -{ \\rm{ π } } $ 的大小，即可求；②观察图象即可得出答案.

", "explains": "

（1） $ \\left ( { \\dfrac { a-2 } { a{^{2}}+2a }-\\dfrac { a-1 } { a{^{2}}+4a+4 } } \\right ) \\div \\dfrac { a-4 } { a+2 } $

$ =\\left [ \\dfrac { a-2 } { a\\left ( { a+2 } \\right ) }-\\dfrac { a-1 } { {\\left( { a+2 } \\right) ^ {2}} } \\right ] \\times \\dfrac { a+2 } { a-4 } $

$ =\\dfrac { a-4 } { a(a+2){^{2}} }\\times \\dfrac { a+2 } { a-4 }=\\dfrac { 1 } { a\\left ( { a+2 } \\right ) } $ ，

又 $ 2a{^{2}}+4a-5=0 $ ，

所以 $ a{^{2}}+2a=a\\left ( { a+2 } \\right ) =\\dfrac { 5 } { 2 } $ ，故原式 $ =\\dfrac { 2 } { 5 } $ .

（2）①因为 $ { \\rm{ π } } > 3.14, $ 所以 $ -{ \\rm{ π } } < -3.14 $ ，所以 $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{-3.14,-{ \\rm{ π } }\\right \\} =-3.14 $ ；

②因为 $ { \\rm{ m } }{ \\rm{ a } }{ \\rm{ x } }\\left \\{\\dfrac { k{{}_{ 1 } } } { x },k{{}_{ 2 } }x+b\\right \\} =\\dfrac { k{{}_{ 1 } } } { x } $ ，所以 $ \\dfrac { k{{}_{ 1 } } } { x }\\geqslant k{{}_{ 2 } }x+b $ ，

结合图象，可得 $ x $ 的取值范围是 $ -2\\leqslant x < 0 $ 或 $ x\\geqslant 1 $ .

" }, { "diffcultCode": "3", "diffcultName": "中", "subjectCode": "2", "subjectName": "数学", "studyPhaseCode": "300", "studyPhaseName": "高中", "keyPointList": [ { "labelCode": "13226", "labelName": "对数运算、化简与求值" }, { "labelCode": "31162", "labelName": "诱导公式二、三、四" } ], "solutionList": [ { "labelCode": "5154", "labelName": "利用对数运算公式进行化简、求值和证明" }, { "labelCode": "5274", "labelName": "利用诱导公式进行三角函数式的化简" } ], "showQuestionTypeCode": "30", "showQuestionTypeName": "解答题", "coreLiteracyCode": "39", "coreLiteracyName": "数学运算", "onshelfTime": "2025-07-10", "questionSourceList": [ { "paperId": 597481857656074240, "title": "天津市河西区2022−2023学年高一上学期期末数学试题", "provinceCode": "120000", "provinceName": "天津", "yearCode": "2023", "gradeCode": "10", "gradeName": "高一" } ], "questionId": 597481878837309440, "questionStem": "

16．计算：

（1）已知 $ { \\rm{ s } }{ \\rm{ i } }{ \\rm{ n } }α=-\\dfrac { 1 } { 3 } $ ，求 $ \\dfrac { { \\rm{ c } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ s } }\\left ( { α-\\dfrac { { \\rm{ π } } } { 2 } } \\right ) } { { \\rm{ s } }{ \\rm{ i } }{ \\rm{ n } }\\left ( { \\dfrac { 5{ \\rm{ π } } } { 2 }+α } \\right ) }{ \\rm{ s } }{ \\rm{ i } }{ \\rm{ n } }\\left ( { α-2{ \\rm{ π } } } \\right ) { \\rm{ c } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ s } }\\left ( { 2{ \\rm{ π } }-α } \\right ) $ 的值；

（2）求 $ { \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ 5 } }35+2{ \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ \\frac { 1 } { 2 } } }\\sqrt { 2 }-{ \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ 5 } }\\dfrac { 1 } { 50 }-{ \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ 5 } }14 $ 的值.

", "answer":"

（1） $ \dfrac { 1 } { 9 } $

（2） $ 2 $

", "explains": "

（1） $ \\dfrac { { \\rm{ c } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ s } }\\left ( { α-\\dfrac { { \\rm{ π } } } { 2 } } \\right ) } { { \\rm{ s } }{ \\rm{ i } }{ \\rm{ n } }\\left ( { \\dfrac { 5{ \\rm{ π } } } { 2 }+α } \\right ) }{ \\rm{ s } }{ \\rm{ i } }{ \\rm{ n } }\\left ( { α-2{ \\rm{ π } } } \\right ) { \\rm{ c } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ s } }\\left ( { 2{ \\rm{ π } }-α } \\right ) $

$ =\\dfrac { \\sin α } { {\\cos}α }\\cdot \\sin α\\cdot {\\cos}α= \\sin {^{2}}α=\\dfrac { 1 } { 9 } $ .

（2） $ { \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ 5 } }35+2{ \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ \\frac { 1 } { 2 } } }\\sqrt { 2 }-{ \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ 5 } }\\dfrac { 1 } { 50 }-{ \\rm{ l } }{ \\rm{ o } }{ \\rm{ g } }{{}_{ 5 } }14 $

$ ={\\log}{{}_{ 5 } }\\left ( { 35\\times 50\\times \\dfrac { 1 } { 14 } } \\right ) -1=3-1=2 $ .

" } ], "pageSize": 6 } }